自作LLCコンバータの設計に挑戦！制御設計編　プラント伝達関数を検討する

皆さん、お疲れ様です。

LLCコンバータの設計に挑戦中のものです。

これまでの設計経緯

①仕様をとりあえず決めて、色々勉強して定数を設定してみた。→その記事はこちら

②その定数でLTspiceでシミュレーションしてみたが、挙動がおかしくて苦戦。とりあえず動いたがリップル電流がやたらでかい。→その記事はこちら

③仕様を見直した方がいいのかな？と思い始めた。定数を設定の計算をやるのがめんどくさ過ぎて計算シートを作った。→その記事はこちら

④ふわっとした感覚で仕様を緩和して定数を再設定した。→その記事はこちら

⑤自分の思うままにプラント伝達関数を導出してみた。→その記事はこちら

⑥プラント伝達関数をpythonでボード線図を描いてみた。→その記事はこちら

今回は前回のプラント伝達関数をもう少し詳しく検討してみます。

結論

今回LTspiceで回路図ベースのボード線図を描いてみました。

それと前回pythonで計算したプラント伝達関数のボード線図とを比較しました。

それらが大体同一の特性なので計算したプラント伝達関数はあってるだろうたぶん。

前回の記事で計算したボード線図は以下のようなものでした。

伝達関数はこんな感じですね。

$$Gain=\frac{s^2L_p’R_L’}{\frac{R_L’}{C_r}+\frac{L_p’}{C_r}s+s^2(L_sR_L’+sL_p’R_L’)+s^3L_sL_p’}$$

$$L_s=L_r+\frac{L_pL_r}{L_p+L_r}$$

$$L_p’=L_p-\frac{L_pL_r}{L_p+L_r}$$

$$R_L’=\frac{8}{\pi{}^2}*N^2*R_L$$

わからんくて投げ出したくなる気持ちを抑えつつ、私が見てわかる特徴をあげてみます。

ボード線図の特徴

・最初から位相が180°進んでいる。

・そんでゲインは1kHzくらいに-80dBくらいから40dB/decで上がっていってる。

・50kHzくらいに2次のポールがいるようにガキっと位相180°回っている。

・そのあとは20dB/decで落ちて行ってる。位相も90°回ってる。

考察という程でもない検討

・最初に位相が180°あって40dB/decで上がっているのは伝達関数分子のs^2のせい。

・50kHzに2次ポールがいる。何か周波数的にはLr、Lp、Crの共振周波数付近。

LLCコンバータの1次側のCrとLrとLpにフォーカスして伝達関数を計算してみます。

$$vout=\frac{Z_2}{Z_1+Z_2}$$

$$vout=\frac{sL_p}{\frac{1}{sC_r}+sL_r+sL_P}*vin$$

$$\frac{vout}{vin}=\frac{s^2C_rL_p}{1+s^2C_r(L_r+L_P)}$$

ほらぁ。分子に2乗でてくるじゃん。

計算では疑わしいので、LTspiceでAC解析をして確認してみましょう。

LLCだけの回路図を作ってみました。

AC解析をしてみます。赤点線が位相です。赤実線がgainです。

ほらぁ！！！pythonで計算したのとだいたい同じ特性が出てくるじゃん！！！

ということは、計算した伝達関数は間違ってはいないかなと考えられます。

え～本日は以上です。最後まで読んで頂きありがとうございました。

次回はこれを制御する手法について検討したいと思います。