みなさま、お疲れ様です。
単相交流を使うときは電源電圧の周波数の2倍の周波数、つまり2f成分の脈動が生じる。
ってよく聞きませんか？そして、これどういう意味かわかりますか？なんで2倍なのでしょうか？
わからない人の助けになれば、幸いでございます。
単相交流の瞬時電力を計算するとわかる
単相交流の電圧
$$\small{
v(t) = Vsin(ωt + θ)
}$$
単相交流の電流
$$\small{
i(t) = Isin(ωt + φ)
}$$
とします。イメージ図はこうです。
ここで瞬時電力を計算します。単純に電圧×電流です。
$$\small{
p(t) = v(t) * i(t)\\
p(t) = Vsin(ωt + θ) * Isin(ωt + φ)\\
p(t) = VIsin(ωt + θ) sin(ωt + φ)
}$$
ここで積和の公式を使います。
$$\small{
sinα*sinβ=-\frac{1}{2} \left( cos(α+β) – cos(α-β) \right)
}$$
α=ωt + θ、β=ωt + φです。
$$\small{
sinα*sinβ=-\frac{1}{2} \left( cos(2ωt + θ + φ) – cos(ωt + θ – ωt – φ) \right)\\
sinα*sinβ=-\frac{1}{2} \left( cos(2ωt + θ + φ) – cos(θ – φ) \right)
}$$
これを代入します。
$$\small{
p(t) = -\frac{VI}{2} \left( cos(2ωt + θ + φ) – cos(θ – φ) \right)
}$$
このcos(θ-φ)が力率ですね。θとφを同位相にする、つまり、力率=1にすると
$$\small{
p(t) = \frac{VI}{2} \left( 1 – cos(2ωt + θ + φ) \right)
}$$
となります。この式を見ると明らかですが、cos(2ωt + ～)というもともとの交流電源の周波数の2倍の成分が現れます。これが2倍の脈動、2f成分ですね。
え？でも？交流の有効電力ってVIcosθでは？力率=1ならVIなんじゃねぇの？
θ=φ=0としましょう。
$$\small{
p(t) = \frac{VI}{2} \left( 1 – cos(2ωt) \right)
}$$
一周期で平均を取るとcos(2ωt)は消えますね。それでVI/2だけが残ります。実効値Vがピーク値なので、実効値で書くと√2Vm,√2Imとなります。それをV,Iに代入すると、Vm*Imが残ります。
以上が交流の瞬時電力は2fの脈動が生じるよ。という話でした。
以上で本記事は終わります。誰かの参考になれば幸いです。
最後までお読みいただきありがとうございました！！！