コンデンサの周波数特性をデータシートからモデル化する方法

みなさま、お疲れ様です。

理想的なコンデンサは、以下の式に応じてインピーダンスが周波数に応じて単純に小さくなります。
$$\small{
Z=\frac{1}{j\omega C}
}$$
しかし、現実のコンデンサはそれほど単純ではありません。

実際には、ESR（等価直列抵抗）やESL（等価直列インダクタンス）が存在し、高周波になるにつれてインピーダンスが再び上昇する傾向があります。

本記事では、一般的なコンデンサのデータシートからモデルを構築する方法と、そのモデルを用いた周波数特性の確認手法を解説します。

現実のコンデンサは以下のような回路で近似できます。

CとRとLを直列接続した回路で表現できます。

では、次にどうやってC,R,Lの値を決めたら良いかを説明します。

以下の3ステップで、実コンデンサの周波数特性をモデル化することができます。

まずは基本となる静電容量を決めます。
これは使用するコンデンサーの公称容量値（例：10μFなど）をそのまま使用します。

データシートに記載された「インピーダンス vs 周波数」グラフから、
インピーダンスが最も低くなる周波数（谷底）の値を確認します。
このときのインピーダンスがESR（等価直列抵抗）に相当します。

先ほどの谷底の周波数、共振周波数をデータシートから読み取り、次式に代入してESL（L）を計算します。

$$\small{
L= \frac{1}{ (2\pi fc)^2*C }
}$$

上記の3つのパラメータ（C, ESR, ESL）を直列接続すれば、
周波数特性を再現するための等価回路モデルが完成します。

このモデルを使って、SPICEなどの回路シミュレータでACスイープ解析を行うことで、
現実のコンデンサーの挙動に近い特性を確認できます。

では、試しにこちらのコンデンサを例にモデル化してみましょう。インピーダンス特性は以下の通りです。

まずこのコンデンサの公称容量は2200pFです。したがって、C=2200pFです。これでSTEP1終わり。

次にこの周波数特性の谷を見ます。0.07Ωになっています。したがって、R=0.07です。これでSTEP2終わり。

最後に谷の周波数を見ます。だいたい146MHzです。以下の式に当てはめて、L値を計算します。

$$\small{
L=\frac{1}{(2\pi146M)^2*2200p}=0.54n
}$$

これでL=0.54nHと決まりました。

回路図にして、シミュレーションしてみます。今回はQspiceを使いました。

シミュレーション結果が以下の通りです。

デフォルトだとdBでプロットされるので、縦軸を右クリックして、dBからLOGに変更すると上図のようになります。

改めて見比べてみると、一致してますね。