みなさま、お疲れ様です。
記事タイトルのことを悩んだので、記録に残しておこうという記事です。あまり参考にもならない気がしますが、同じ疑問を思った方は見ていってください。
疑問点は
異なるコアが2つあって、自己インダクタンスが同じになるように巻き線を巻いているコイルに同じ電圧で励磁したとき、磁束Φは同じになるの？
です。結論は同じにならないです。
なぜ自己インダクタンスが同じなのに磁束が同じにならないのか？
まず、それぞれの自己インダクタンスは以下の式で計算できます。
$$\small{
L_1=AL_1*N_1^2 \\
L_2=AL_2*N_2^2
}$$
L1,L2：それぞれの自己インダクタンス、AL1,AL2：それぞれのAL値、N1,N2：それぞれの巻き線数
それで自己インダクタンスが同じになるようにしているので、L1=L2です。これをLとして書き直します。
$$\small{
L=AL_1*N_1^2 \\
L=AL_2*N_2^2
}$$
それぞれの巻き数を計算すると
$$\small{
N_1=\sqrt{\frac{L}{AL_1}} \\
N_2=\sqrt{\frac{L}{AL_2}}
}$$
磁束Φを計算してみます。磁束Φは磁束密度Bに断面積Aeを掛けた値です。
$$\small{
Φ=B*Ae
}$$
過去記事で解説しましたが、交流電圧で励磁している場合は磁束密度Bは以下の式で表されます。
$$\small{
B=\frac{ET}{2NAe}
}$$
E：印可電圧、T：印可時間
Φは単純にAeが消えて
$$\small{
Φ=\frac{ET}{2N}
}$$
こうなります。
で同じ電圧で励磁しているので、ET積は同じ。今回巻き数Nだけが異なります。
$$\small{
Φ_1=\frac{ET}{2N_1}\\
Φ_2=\frac{ET}{2N_2}
}$$
計算したN1,N2を代入します。
$$\small{
Φ_1=\frac{ET}{2\sqrt{\frac{L}{AL_1}}}\\
Φ_2=\frac{ET}{2\sqrt{\frac{L}{AL_2}}}
}$$
コアが異なるので、AL値も異なります。なので、この式を見ると明らかに磁束は異なります。
当然のことですかね。計算するまで分かりませんでした。
はい、以上で本記事は終わりです。誰かの参考になれば幸いです。最後までお読みいただきありがとうございました！！！
